Pequeño dodecicosidodecaedro

En geometría, el pequeño dodecicosidodecaedro (o pequeño dodecicosidodecaedro) es un poliedro uniforme estrellado, indexado como U₃₃. Tiene 44 caras (20 triángulos, 12 pentágonos y 12 decágonos), 120 aristas y 60 vértices.^[1]​ Su figura de vértice es un cuadrilátero cruzado.

Poliedros relacionados

Comparte su disposición de vértices con el pequeño dodecaedro truncado estrellado y con los compuestos uniformes de 6 o 12 prismas pentagrámicos. Además, comparte su disposición de vértices con el rombicosidodecaedro (que tiene en común las caras triangulares y pentagonales) y con el pequeño rombidodecaedro (que tiene en común las caras decagonales).

Pequeño hexecontaedro dodecacrónico

El poliedro conjugado del pequeño dodecicosidodecaedro es el pequeño hexecontaedro dodecacrónico' (o pequeño ditriacontaedro sagital). Es visualmente idéntico al pequeño rombidodecacrono. Sus caras son dardos. Una parte de cada dardo se encuentra dentro del sólido, por lo que es invisible en los modelos sólidos.

Proporciones

Las caras tienen dos ángulos de ${\displaystyle \arccos({\frac {5}{8}} {\frac {1}{8}}{\sqrt {5}})\approx 25.242\,832\,961\,52^{\circ }}$, uno de ${\displaystyle \arccos(-{\frac {1}{8}} {\frac {9}{40}}{\sqrt {5}})\approx 67.783\,011\,547\,44^{\circ }}$ y otro de ${\displaystyle 360^{\circ }-\arccos(-{\frac {1}{4}}-{\frac {1}{10}}{\sqrt {5}})\approx 241.731\,322\,529\,52^{\circ }}$. Su ángulo diedro es igual a ${\displaystyle \arccos({\frac {-19-8{\sqrt {5}}}{41}})\approx 154.121\,363\,125\,78^{\circ }}$. La relación entre las longitudes de los bordes largo y corto es ${\displaystyle {\frac {7 {\sqrt {5}}}{6}}\approx 1.539\,344\,662\,92}$.

Referencias

Bibliografía

• Coxeter, H. S. M. (13 de mayo de 1954). «Uniform Polyhedra». Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences 246 (916): 401-450. doi:10.1098/rsta.1954.0003. 
• Wenninger, Magnus (1974). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9. OCLC 1738087. 
• Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 730208 .

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Uniform Polyhedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Weisstein, Eric W. «Small dodecicosidodecahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Weisstein, Eric W. «Small dodecacronic hexecontahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.