Diagrama de Schlegel

En geometría, un diagrama de Schlegel es una proyección de un politopo contenido en ${\displaystyle R^{d}}$ sobre el espacio ${\displaystyle R^{d-1}}$ a través de un punto que está más allá de una de sus "caras". La entidad resultante es una división politópica de las caras en ${\displaystyle R^{d-1}}$ que es combinatoriamente equivalente al politopo original. En 1886 Victor Schlegel introdujo esta herramienta para estudiar propiedades combinatorias y topológicas de los politopos. En dimensiones, 3 y 4, un diagrama de Schlegel es una proyección de un poliedro sobre el plano dando una figura plana y una proyección de un polícoro al espacio tridimensional, respectivamente. Como tal, los diagramas de Schlegel se usan frecuentemente para visualizar politopos del espacio de cuatro dimensiones.

Ejemplos

Referencias

• Victor Schlegel (1883) Theorie der homogen zusammengesetzten Raumgebilde, Nova Acta, Ksl. Leop.-Carol. Deutsche Akademie der Naturforscher, Band XLIV, Nr. 4, Druck von E. Blochmann & Sohn in Dresden. [1]
• Victor Schlegel (1886) Ueber Projectionsmodelle der regelmässigen vier-dimensionalen Körper, Waren.
• Coxeter, H.S.M.; Regular Polytopes, (Methuen and Co., 1948). (p. 242)
  • Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
• Grünbaum, Branko (2003), Kaibel, Volker; Klee, Victor; Ziegler, Günter M., eds., Convex polytopes (2nd edición), New York & London: Springer-Verlag, ISBN 0-387-00424-6 ..

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Diagrama de Schlegel.
• Weisstein, Eric W. «Schlegel graph». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
  • Weisstein, Eric W. «Skeleton». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• George W. Hart: 4D Polytope Projection Models by 3D Printing
• Nrich maths – para estudiantes de secundaria. También útil para profesores.